В геометрии внешний угол правильного n-угольника — это угол, образованный продолжением сторон данного n-угольника. Он является внешним по отношению к самому многоугольнику. Внешние углы правильных n-угольников являются одинаковыми для всех углов и равны 360°/n.
Важным свойством внешних углов правильных n-угольников является то, что их сумма равна 360°. Это означает, что если сложить все внешние углы n-угольника, получится полный оборот вокруг точки. Из этого свойства следует, что каждый внешний угол правильного n-угольника имеет величину 360°/n.
Внешние углы правильных n-угольников также имеют отношение к внутренним углам. Например, сумма внутренних углов n-угольника может быть выражена как (n-2) × 180°. Используя это свойство, можно вывести формулу для вычисления каждого внутреннего угла правильного n-угольника: (n-2) × 180°/n.
Определение внешнего угла n-угольника
Свойство внешних углов н-угольника заключается в том, что их сумма всегда равна 360°. Это можно легко доказать, сложив все внешние углы, которые образуют полный оборот.
Знание внешних углов правильного н-угольника может быть полезно при решении геометрических задач, таких как вычисление длины стороны н-угольника или определение площади фигуры, образованной внешними углами н-угольника.
Что такое внешний угол правильного n-угольника?
Свойства внешних углов правильного n-угольника:
- Внешний угол правильного n-угольника является выпуклым.
- Сумма всех внешних углов в правильном n-угольнике равна 360 градусов.
- Внешний угол и соответствующий ему внутренний угол образуют линейную пару так, что их сумма равна 180 градусов.
- Внешние углы правильного n-угольника равны между собой, так как все его стороны и углы равны.
- Внешний угол правильного треугольника равен 60 градусам, внешний угол квадрата — 90 градусов, внешний угол правильного пятиугольника — 72 градуса и так далее.
Знание свойств внешних углов правильного n-угольника позволяет более глубоко изучить геометрию и применять ее в различных задачах, например, в вычислении площади и периметра многоугольников.
Свойства внешнего угла н-угольника
Основные свойства внешнего угла н-угольника:
- Внешний угол н-угольника всегда больше нуля и меньше 360 градусов. Внешний угол не может быть отрицательным, и он не может быть больше полного оборота (360 градусов) по определению угла.
- Сумма всех внешних углов н-угольника равна 360 градусов. Независимо от количества сторон н-угольника, все его внешние углы в сумме дают 360 градусов. Данное свойство наглядно демонстрирует, что выпуклый многоугольник можно замкнуть вокруг одной точки, и все его внешние углы составят полный оборот.
- Внешние углы неравномерно увеличиваются в градусах при увеличении числа сторон многоугольника. Если угол внешний, то в случае правильного n-угольника (где все его стороны и углы равны между собой), каждый внешний угол будет равен 360 градусов, деленных на n. Таким образом, внешний угол шестиугольника будет равен 60 градусам, а для десятиугольника — 36 градусам.
- Внешний угол н-угольника и его внутренний угол образуют в сумме прямой угол. Внешний угол и соответствующий ему внутренний угол н-угольника вместе составляют 180 градусов. Например, если внешний угол равен 40 градусов, то внутренний угол будет равен 140 градусам.
Знание свойств внешнего угла н-угольника позволяет более глубоко понять его структуру и особенности. Эти свойства имеют широкое применение, особенно в геометрии и алгебре.
Что отличает внешний угол правильного n-угольника от остальных углов?
В отличие от внутренних углов, внешний угол правильного n-угольника всегда больше 180 градусов. Значение внешнего угла n-угольника можно найти с помощью формулы:
Значение внешнего угла = 360 градусов / n.
Таким образом, для правильного треугольника (n = 3) значение внешнего угла будет 360 градусов / 3 = 120 градусов, для правильного четырехугольника (n = 4) — 360 градусов / 4 = 90 градусов и т.д.
Свойства внешнего угла правильного n-угольника:
| n-угольник | Значение внешнего угла |
|---|---|
| Треугольник (n = 3) | 120 градусов |
| Четырехугольник (n = 4) | 90 градусов |
| Пятиугольник (n = 5) | 72 градуса |
| Шестиугольник (n = 6) | 60 градусов |
| Семиугольник (n = 7) | 51,43 градуса |
| Восьмиугольник (n = 8) | 45 градусов |
| … | … |
Таким образом, чем больше количество сторон n-угольника, тем меньше значение его внешнего угла.
Формула для вычисления внешнего угла n-угольника
Для вычисления внешнего угла n-угольника существует специальная формула:
| Формула | Значение |
|---|---|
| Внешний угол n-угольника | 360° / n |
Где:
- Внешний угол n-угольника — значение внешнего угла правильного n-угольника в градусах;
- n — количество сторон (или углов) в полигоне.
Особенностью формулы является то, что сумма всех внешних углов правильного n-угольника равна 360°. Таким образом, для любого полигона можно легко вычислить значение внешнего угла, зная только количество его сторон.
Формула для вычисления внешнего угла n-угольника является изучаемой в образовательных программам по геометрии и широко используется для решения задач и построения геометрических фигур.
Как вычислить внешний угол правильного n-угольника?
Внешний угол правильного n-угольника можно вычислить с помощью следующей формулы:
Внешний угол = 360° / n
Где n — число сторон в правильном n-угольнике. Эта формула позволяет нам вычислить каждый внешний угол в градусах.
Например, если у нас есть правильный шестиугольник (гексагон), то можно применить формулу:
Внешний угол = 360° / 6 = 60°
То есть каждый внешний угол гексагона равен 60 градусов.
Это правило распространяется на любое значение n и позволяет нам вычислять внешние углы правильных n-угольников. Оно основано на том факте, что сумма всех внешних углов любого n-угольника всегда равна 360 градусов.
